题目内容
在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？
分析：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0；由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除；再由这个七位数又能被11整除，可知（1+9+a+c）-（9+2+b）=a-b-1能被11整除；最后由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1．进而解答即可；
解答：解：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0；
由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除；
由这个七位数又能被11整除，可知（1+9+a+c）-（9+2+b）=a-b-1能被11整除；
由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1．
所以这个最小七位数是1992210．
[注]学生通常的解法是：根据这个七位数分别能被2，3，5，11整除的条件，这个七位数必定是2，3，5，11的公倍数，而2，3，5，11的最小公倍数是2×3×5×11=330．
这样，1992000÷330=6036…120，因此符合题意的七位数应是（6036+1）倍的数，即1992000+（330-120）=1992210．
由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除；
由这个七位数又能被11整除，可知（1+9+a+c）-（9+2+b）=a-b-1能被11整除；
由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1．
所以这个最小七位数是1992210．
[注]学生通常的解法是：根据这个七位数分别能被2，3，5，11整除的条件，这个七位数必定是2，3，5，11的公倍数，而2，3，5，11的最小公倍数是2×3×5×11=330．
这样，1992000÷330=6036…120，因此符合题意的七位数应是（6036+1）倍的数，即1992000+（330-120）=1992210．
点评：解答此题应结合题意，根据能被2、3、5、11整除的数的特征进行分析，进而得出结论．
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