Question

计算：
（1）1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375=______
（2）2001-1998+1995-1992+…+15-12+9-6+3=______
（3）1×2×3×4×5×…×97×98×99×100积的末尾有______个0．
（4）设A=201201201…201，则A被7除的余数是______2001个201．

Answer 1

解：（1）1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375
=1.25×﹙67.875+678.75+53.375﹚
=1.25×800
=1000；
（2）2001-1998+1995-1992+…+15-12+9-6+3
=（2001-1998）+（1995-1992）+…+（15-12）+（9-6）+3
=[（2001÷3-1）÷2]×3+3 （注：共有2001÷3=667位书，除了最后的3，有666位数，共333对）
=[666÷2]×3+3
=333×3+3
=1002；
（3）积的末尾要有“0”，积的因数中必须要有质因数2和5，有多少对2和5，就有多少个“0”．在1-100的连续自然数中，5比2少，因此，只要找出5的个数就可以知道有多少个“0”了：100÷5=20，又因为在25，50，75和100这四个数中，它们都各有2个质因数5，这样就应该有（20+4=24）个质因数5，那么，积的末尾有24个“0”；
（4）201201=201000+201=201×1001，而1001能被7整除，因从左边起，每两个相邻的201组成的数都能被7整除，于是问题转化成求201除以7的余数，自然是5；
故答案为1000；1002；24；5．
分析：（1）可提取公因数1.25，运用乘法分配律进行简便计算；
（2）由于2001-1998=3，1995-1992=3，依次类推发现每对数的差都是3，只要研究有多少对这样的数就可以了；原式一共有2001÷3=667位，去除最后一个3，还有666位，共666÷2=333对，故结果应为3×333+3=1002；
（3）我们知道，积的末尾要有“0”，积的因数中必须要有质因数2和5，有多少对2和5，就有多少个“0”．在1-100的连续自然数中，5比2少，因此，只要找出5的个数就可以知道有多少个“0”了．那么，5的个数是20吗？显然不止．因为在25，50，75和100这四个数中，它们都各有2个质因数5，这样就应该有（20+4=24）个质因数5，那么，积的末尾有24个“0”；
（4）201201=201000+201=201×1001，而1001能被7整除，因从左边起，每两个相邻的201组成的数都能被7整除，于是问题转化成求201除以7的余数，自然是5．
点评：此题较难，多数是奥数题，要注意分析其中的规律灵活地解答．