题目内容

用一张长40厘米、宽是20厘米的长方形硬纸，围成一个容积最大的圆柱体，该怎样围？容积是多少？

解：方法一：以40厘米为高，20厘米为底面周长，
则底面半径是：20÷π÷2= $\text{[math]}$ （厘米），
容积是：π× $\text{[math]}$ ×40= $\text{[math]}$ （立方厘米），

方法二：以20厘米为高，40厘米为底面周长，
则底面半径是：40÷π÷2= $\text{[math]}$ （厘米），
容积是：π× $\text{[math]}$ ×20= $\text{[math]}$ （立方厘米），
由上述计算可得：以20厘米为高，40厘米为底面周长，围成的圆柱体的容积最大，是 $\text{[math]}$ 立方厘米．
分析：根据题干分析可得，有两种不同的围法：一种是以40厘米为高，20厘米为底面周长，另一种是以20厘米为高，40厘米为底面周长，据此利用圆柱的容积公式求出它们的容积即可解答．
点评：根据圆柱的侧面展开图的特征，得出这两种不同的围成方法，是解决本题的关键．