Question

若x-y=2，x²+y²=4，则x¹⁹⁹²+y¹⁹⁹²的值等于（　　）

• A、4
• B、1992²
• C、2¹⁹⁹²
• D、4¹⁹⁹²

Answer 1

分析：由题意x-y=2，x²+y²=4，可以分别解出x，y，然后将其代入x¹⁹⁹²+y¹⁹⁹²进行求解．

解答：解：由x-y=2①
平方得x²-2xy+y²=4②
又已知x²+y²=4③
③-②得2xy=0?xy=0
∴x，y中至少有一个为0，但x²+y²=4．
因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2．
无论哪种情况，都有
x¹⁹⁹²+y¹⁹⁹²=0¹⁹⁹²+（±2）¹⁹⁹²=2¹⁹⁹²，
故选：C．

点评：此题考查完全平方式的性质及其应用，解题的关键是利用x²+y²=（x-y）²+2xy进行求解，是一道好题．