Question

如图是一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直线距离是75米．甲、乙二人同时从A点出发练长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒．问：
（1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？
（2）出发后多长时间甲、乙再次在A点相遇？

Answer 1

分析：（1）先求甲乙的速度及速度差，再求各自跑一圈所用时间，因甲乙相遇只能在ACB的200米，所以可求在这一段乙最多可追上多少米，也就是甲领先的时间是多少秒，进而求出乙在第几圈与甲相遇；
（2）只要求出甲乙跑一圈各自用时的最小公倍数即可．

解答：解：（1）由题意可得：甲速为100÷24=

25

6

（米/秒），乙速为100÷21=

100

21

（米/秒），速度差为

25

42

（米/秒）；
甲沿ACBDA小圈跑，一圈用时275÷

25

6

=66（秒）；
乙沿ACBEA大圈跑，一圈用时400÷

100

21

=84（秒）；
甲乙相遇只能在ACB的200米，在这一段乙最多可追上200÷

100

21

×

25

42

=25（米），即甲领先25÷

25

6

=6（秒），
只有甲在领先到达A不超过6秒时，乙才能追上；
甲跑完5圈用时：66×5=330（秒），乙跑完4圈用时：84×4=336（秒），这时甲领先6秒，乙可以追上甲，
所以乙在第5圈时与甲相遇（正好在B点）．
答：乙跑第5圈时第一次与甲相遇．

（2）66和84的最小公倍数是924，
所以出发924秒后甲乙再次再A点相遇．
答：出发后924秒甲、乙再次在A点相遇．

点评：此题主要考查环形跑道中的相遇问题，关键先求出甲领先时间．