小明为了探究水结冰后体积是否发生变化.他做了一个实验.过程如下:将底面边长是6厘米的正方形.高是20厘米的甲.乙两个同样的长方体量筒分别装上不同量的水.并将它们放入冰箱．一段时间后.取出两个量筒.发现量筒中的水都结成了冰块.并且甲中的冰块高度比原来水的高度上升了1厘米.乙中冰的高度比原来水的高度上升了1.5厘米．虽然甲乙� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

小明为了探究水结冰后体积是否发生变化，他做了一个实验，过程如下：将底面边长是6厘米的正方形，高是20厘米的甲，乙两个同样的长方体量筒分别装上不同量的水，并将它们放入冰箱．一段时间后，取出两个量筒，发现量筒中的水都结成了冰块，并且甲中的冰块高度比原来水的高度上升了1厘米，乙中冰的高度比原来水的高度上升了1.5厘米．虽然甲乙中冰上升的高度不同，但通过计算他发现水结成冰后，冰的体积均比原来水的体积增加了10%．
（1）根据上述信息，你能算出水结成冰后，上面甲乙两个量筒里的冰各有多少立方厘米吗？
（2）如果将甲量筒里现有的冰熔化成了水之后，再放入棱长2厘米的正方体小冰块，等冰熔化后，甲量筒里水面将会上升多少厘米？

分析：（1）设甲中原有水的高度为h₁，乙中原有水的高度为h₂，利用长方体的体积V=Sh，再据“冰的体积均比原来水的体积增加了10%”即可分别求出甲乙两个量筒里的冰的体积；
（2）因为冰的体积均比原来水的体积增加了10%，所以求出棱长2厘米的正方体小冰块的体积，再乘（1-10%），就是这个冰块熔化成水的体积，用这些水的体积除以量筒的底面积，从而可以求出这些水的高度，问题得解．

解答：解：（1）设甲中原有水的高度为h₁，乙中原有水的高度为h₂，
6×6×h₁=6×6×（h₁+1）×（1-10%），
    36h₁=32.4h₁+32.4，
   3.6h₁=32.4，
     h₁=9；
6×6×h₂=6×6×（h₂+1.5）×（1-10%），
   36h₂=32.4h₂+48.6，
  3.6h₂=48.6，
     h₂=13.5；
所以甲中冰的高度为9+1=10厘米，乙中冰的高度为13.5+1.5=15厘米，
甲中冰的体积为：6×6×10=360（立方厘米）；
乙中冰的体积为：6×6×15=540（立方厘米）；
答：甲乙两个量筒里的冰各有360和540立方厘米．

（2）2×2×2×（1-10%）÷（6×6），
=7.2÷36，
=0.2（厘米）；
答：等冰熔化后，甲量筒里水面将会上升0.2厘米．

点评：此题主要考查利用长方体和正方体的体积的计算方法解决实际问题，关键是先求甲乙中原有水的高度．