Question

有一个底面半径为3分米，高5分米的圆柱．请画出这个圆柱的平面展开图，再计算出它实际的表面积和体积．（比例尺1：20）

Answer 1

分析：（1）因为圆柱有三个面：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面，上、下两个底面是圆面，圆的半径是3分米，再根据比例尺是1：20，算出图上的半径；由题意圆柱的侧面展开图是一个长方形，长是圆柱的底面周长，即2×3.14×3=18.84分米=188.4厘米，宽是5分米=50厘米，再根据比例尺是1：20，分别算出图上的长和宽，作图即可；
（2）求表面积可用S=2πrh+2πr²解答；
（3）求体积可用V=πr²h解答．

解答：解：（1）长是：2×3.14×3=18.84（分米）=188.4（厘米），
188.4÷20=9.42（厘米），
宽是：5分米=50厘米；
50÷20=2.5（厘米），
半径：3分米=30厘米，
30÷20=1.5（厘米），
这个圆柱的平面展开图如下图：


（2）表面积：2×3.14×3×5+3.14×3²×2，
=94.2+56.52，
=150.72（平方分米）；

（3）3.14×3²×5，
=3.14×9×5，
=141.3（立方分米）；
答：它实际的表面积是150.72平方分米，体积是141.3立方分米．

点评：此题是考查圆柱的平面展开图的作法及表面积和体积的计算，可直接利用相关的公式列式计算．