Question

12．$\overline{45ab}$这个四位数，同时能被2，3，4，5，9整除，求此四位数．

Answer 1

分析 根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除；能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除；要想同时是2、3、4、5整除，这个数的个位一定是0，各位上的数字之和一定既是4倍数，又是9倍数．

解答 解：$\overline{45ab}$这个四位数，同时能被2，3，4，5，9整除，这个数的个位一定是0，即b=0；
各位上数的和一定是4、9倍数，十位上也是0，即a=0，
因此，这个四位数是：4500．

点评 一个数如果是4的倍数一定是2的倍数，是9的倍数一定是3的倍数，也可求4、5、9的最小公倍数，4、5、9的最小公倍数是4×5×9=180，把这个数再扩大到原来的25倍就是4500．