Question

在1到2001的自然数中，能被37整除，但不能被2或3整除的数有

18

个．

Answer 1

分析：根据题意，先求出1到2001的自然数中，能被37整除的数有几个，再求出能被（37×2）整除的数的个数，然后求出能被（37×3）整除的数的个数，然后用能被37整除的数的个数分别减去能被（37×2）整除的数的个数及能被（37×3）整除的数的个数，加上能被（37×6）整除的个数即可．

解答：解：在1到2001的自然数中，能被37整除的个数：2001÷37=54（个），
在1到2001的自然数中，能被（37×2）整除的个数：2001÷（37×2）=27（个），
在1到2001的自然数中，能被（37×3）整除的个数：2001÷（37×3）=18（个），
在1到2001的自然数中，能被（37×6）整除的个数：2001÷（37×6）=9（个），
则：能被37整除，但不能被2或3整除的数有：54-27-18+9=18（个）；
答：在1到2001的自然数中，能被37整除，但不能被2或3整除的数有18个．
故答案为：18．

点评：弄清题意，分别求出能被37、（37×2）、（37×3）整除的数的个数，是解答此题的关键．