Question

如图，一个大圆中的三个小圆甲、乙、丙的直径分别是1厘米、2厘米、3厘米．丙圆的面积是大圆的

1

4

，三个小圆周长之和与大圆周长的比是

1：1

．

Answer 1

分析：三个小圆甲、乙、丙的直径已知，可求得大圆的直径及半径是多少，要求丙圆的面积是大圆的几分之几，可分别求得它们的面积后再相除即可；要求三个小圆周长之和与大圆周长的比是多少，可分别求得它们的周长后相比即可．

解答：解：（1）丙圆面积：3.14×（3÷2）²，
=3.14×2.25，
=7.065（平方厘米）；
大圆的半径：（1+2+3）÷2=3（厘米），
大圆的面积：3.14×3²=28.26（平方厘米）；
丙圆的面积是大圆的：7.065÷28.26=

1

4

；
（2）三个小圆周长之和：
3.14×1+3.14×2+3.14×3，
=3.14×（1+2+3），
=3.14×6，
=18.84（厘米）；
大圆的周长：3.14×（1+2+3），
=3.14×6，
=18.84（厘米）；
三个小圆周长之和与大圆周长的比是：
18.84：18.84=1：1；
答：丙圆的面积是大圆的

1

4

，三个小圆周长之和与大圆周长的比是1：1．
故答案为：

1

4

，1：1．

点评：此题考查了圆的周长及面积的计算，可直接利用公式C=πd、S=πr²解答，同时此题也求证了一个结论：当大圆的直径是几个内接小圆的直径和时，大圆的周长就等于这几个小圆周长的和．