Question

如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱BC异面棱共有________条．与平面BCGF平行的平面共有________个．

Answer 1

4    1
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的两个面互相平行且面积相等．由图形可知，棱BC在平面BCGF和平面ABCD中，除了这两个平面中的7条棱（由于棱BC是这两个平面中公共棱）和与棱BC平行的棱HE，另外4条棱（棱AE、棱DH、棱EF、棱GH）与棱BC为异面的棱．与平面BCGF平行的平面是平面ADHE．
解答：与棱BC异面的有：棱AE、棱DH、棱EF、棱GH，共4条；
与平面BCGF平行的平面是平面ADHE，共1个．
故答案为：4条，1个．
点评：此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握长方体的特点及棱与面之间的位置关系．在长方体中，棱和棱的关系有三种，分别是：相交、平行和异面．