Question

在一个棱长为12厘米的正方体木块上面正中心的位置挖一个边长为5厘米的正方形洞和对面打通（如图所示），再从前面的正中心到后面挖通一个边长为5厘米的正方形的洞，这时表面积比最初的正方体木块的表面积增加了多少平方厘米？

Answer 1

分析：根据“在正方体木块上面正中心的位置挖一个边长为5厘米的正方形洞和对面打通，再从前面的正中心到后面挖通一个边长为5厘米的正方形的洞”，可知表面积减少了4个边长为5cm正方形的面积，即减少的面积为：4×（5×5）=100平方厘米；同时表面积也增加了8个长12cm宽5cm的长方形的面积，再从中去掉一个棱长5cm的正方体的表面积，即增加的表面积为：8×（12×5）-6×（5×5）=330平方厘米；所以表面积比最初增加了330-100=230平方厘米；据此进行解答．

解答：解：正方体木块上面：
减少了的面积：4×（5×5）=100（平方厘米），
增加了的面积：8×（12×5）-6×（5×5）=480-150=330（平方厘米），
现在的表面积比最初的正方体木块的表面积增加：330-100=230（平方厘米）．
答：这时表面积比最初的正方体木块的表面积增加了230平方厘米．

点评：此题考查规则立体图形的表面积，解决此题的关键是在正方体的上面和前面挖一个边长为5厘米的正方形洞，减少了4个正方形的面积，同时也增加了8个长方形的面积，用增加了的面积减去减少了的面积问题即可得解．