Question

今年重阳节这天，长寿茶馆来了19位老人品茶，他们的年龄恰好是19个连续自然数，两年后，这19位老人的年龄之和是1672岁，其中年龄最大的老人今年多少岁？

Answer 1

分析：根据题意，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是2×19=38（岁），设最小的老人是n岁，然后列出方程进一步解答．

解答：解：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是2×19=38（岁），那么19位老人今年的年龄和是：1672-38=1634（岁）．
设最小的老人是n岁．由题意可得：
n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+17）+（n+18）=1634
                       19n+（1+2+3+…+17+18）=1634
                          19n+（1+18）×18÷2=1634
                                      19n+171=1634
                                          19n=1463
                                            n=77；
那么最大的老人今年的岁数是：n+18=77+18=95（岁）．
答：其中年龄最大的老人今年95岁．

点评：解答此题的关键是：求出今年他们的年龄和，然后设出最小的，列出方程，进一步解答．