Question

在黑板上任意写一个自然数，然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作，那么最多经过

2

次操作，黑板上就会出现2．

Answer 1

分析：根据奇数及偶数的性质可知：如果写的是奇数，只需1次操作；如果写的是大于2的偶数，经过1次操作变为奇数，再操作1次变为2，即最多需经过2次操作．如，9大于1并与它互质的数为2，8与它互质的大于1最小自然数为3，然后2与3互质．

解答：解：根据奇数及偶数的性质可知：如果写的是奇数，只需1次操作；
如果写的是大于2的偶数，经过1次操作变为奇数，再操作1次变为2，即最多需经过2次操作．
故答案为：2．

点评：本题可举例 实际操作一下．