Question

甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：
甲说：“我可能考的最差．”
乙说：“我不会是最差的．”
丙说：“我肯定考的最好．”
丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的．”
成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是

乙丙丁甲

．

Answer 1

分析：本题可通过假设法来进行推理论证：
假设甲错了，那么信息变成：甲不是最差，乙也不是最差，丁说丁不是最差，那只有丙最差了，但这与丙说的话矛盾．
假设乙说错了，那么信息变成：乙是最差，丙是第一，丁和甲两者的排名不确定，一个第二一个第三
假设丙错了，那么信息变成：甲可能最差，乙不是最差，丙不是最好，丁没有丙好，但是丁不是最差，则丙不是最差，那么丙可能是第二也可能第三，如果丙第三，那么丁只能第四，这与丁不是最差矛盾，所以丙是第二，丁是第三，那么联合信息乙不是最差、甲可能最差，那么就只能是乙第一了，排名就是乙丙丁甲
假设丁错了，那么信息变成：丁比丙考得好或者丁是最差的，前者是不可能的，因为丙说他考得最好，所以是丁是最差的，那么丁是第四，丙是第一，而甲乙两个人不确定，一个第二一个第三．
所以，甲说错时题目矛盾，乙和丁说错时题目排名不确定，所以是丙说错了，排名是乙丙丁甲．

解答：解：（1）假设甲错了，则甲不是最差，乙也不是最差，丁说丁不是最差，那只有丙最差了，但这与丙说的话矛盾．；
（2）设乙说错了，那么信息变成：乙是最差，丙是第一，丁和甲两者的排名不确定，一个第二一个第三；
（3）设丙错了，那么信息变成：甲可能最差，乙不是最差，丙不是最好，丁没有丙好，但是丁不是最差．
则丙不是最差，那么丙可能是第二也可能第三，如果丙第三，那么丁只能第四，这与丁不是最差矛盾，
所以丙是第二，丁是第三，那么联合信息乙不是最差、甲可能最差，
那么就只能是乙第一了，所以排名就是乙丙丁甲；
（4）假设丁错了，那么信息变成：丁比丙考得好或者丁是最差的，因为丙说他考得最好，矛盾．
所以是丁是最差的，那么丁是第四，丙是第一，而甲乙两个人不确定，一个第二一个第三．
综上可知，甲说错时题目矛盾，乙和丁说错时题目排名不确定，所以是丙说错了，排名是乙丙丁甲．
故答案为：乙丙丁甲．

点评：通过假设甲、乙、丙、丁分别说错，根据条件中的逻辑关系找出其矛盾之处，从而得出正确结论是完成本题的关键．