Question

如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，AC和BE相交于F，如果三角形EFC的面积是1平方厘米，则平行四边形ABCD的面积是

12

平方厘米．

Answer 1

分析：要求平行四边形的面积，如图，根据三角形和平行四边形的面积公式可得：只要求出三角形ABC的面积即可（△ABC=△BFA+△BFC）；
利用三角形EFC的面积是1平方厘米，根据相似三角形的性质可以求得三角形BFA和三角形BFC的面积，分析如下：
根据相似三角形的定义可知，在平行四边形内，三角形EFC和三角形BFA相似：
（1）因为E是CD的中点，所以相似比是1：2，根据相似三角形的性质可得：面积的比是：1：4，由此即可求得三角形BFA的面积为：4×1=4平方厘米；
（2）因为EF：BF=1：2，（相似三角形的对应边成比例），根据高相等时，三角形的面积与底成正比的关系可得：三角形EFC与三角形BFC的面积比是1：2，由此即可得出三角形BFC的面积：2×1=2平方厘米；
综上所述，即可求得三角形ABC的面积，从而求出平行四边形的面积．

解答：解：根据题干分析可得：△EFC和△BFA相似，相似比是1：2，
（1）相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以它们的面积比是1：4，
所以△BFA的面积为：4×1=4（平方厘米），
（2）又因为EF：BF=1：2，
所以△BFC的面积为：2×1=2（平方厘米），
（3）故△ABC的面积为：4+2=6（平方厘米），
6×2=12（平方厘米），
答：平行四边形ABCD的面积是12平方厘米．
故答案为：12．

点评：此题考查了利用相似三角形的面积比等于相似比的平方以及高一定时，三角形的面积与底成正比的关系这两条性质，进行图形的面积计算的方法．