Question

16．用形如的长方形去框月历里的日期数（不改变方向），每次同时框3个数．
A 若框中正中间的数是a，那么框中3个数的和是3a．
B 框里3个数的和最大是90，最小是6．
C 一共可以框出21个不同的和．

日	一	二	三	四	五	六
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

Answer 1

分析 观察表中数据特点可得，每一行都是相邻的自然数，相差1，只有第一行有5个数，最后一行有5个数，每行都是从小到大排列，
（1）中间的数为a，那么前后两个数分别为：a-1，a+1，可得：a-1+a+a+1=3a，由此解答即可；
（2）要使框里三个数的和最大，必须选第五行最后三个数：29、30、和31，要是和最小必须选第一行最前的三个数：1、2和3；
（3）除了第一行和最后一行，每行能框出三个不同的数的和外，剩下的3行，每一行7个数，都能框出：7-2=5种不同的和，共有5×3+3×2=21（种）；由此解答即可．

解答 解：（1）中间的数为a，那么前后两个数分别为：a-1，a+1，可得：a-1+a+a+1=3a；
（2）最大：29+30+31=90，
最小：1+2+3=6；
答：框里三个数的和最大是90，最小是6．
（3）（7-2）×3+2×3=21（种），
答：一共可以框出21个不同的和．
故答案为：3a，90，6，21．

点评 本题关键是先找到规律，再根据规律求解，考查的知识点比较多有：极值问题、排列组合问题、数列分组问题，注意，框的形式是横框，如果换成竖框解答就不同了．