题目内容
有15位同学,每位同学都有一个编号,依次是1至15号.1号同学写了一个五位数,2号同学说:“这个数能被2整除”,3号同学说:“这个数能被3整除”,4号同学说:“这个数能被4整除”……15号同学说:“这个数能被15整除.”1号同学一一验算了,只有编号连续的两位同学说得不对,其他同学都说得对.问:
(1)说得不对的两位同学的编号各是多少?
(2)这个五位数最小是多少?
答案:
解析:
解析:
一个数能够被2、3整除,而(2、3)=1,所以必能被6整除.同理,一个数能被3、5整除,必能被15整除,一个数能被3、4整除,必能被12整除……不断扩大能整除这个五位数的15以内(包括15)的自然数,从而引申出那两个连续自然数肯定不能整除这个数,这两个连续自然数的编号对应的两位同学说得不对.(1)根据题意,这个数一定能被2~7整除,否则这个数也不能被2~7的2倍数整除.由于这个数能被2和5整除,由(2、5)=1知这个数必能被10整除.同理,这个数也能被12,14,15整除.虽然,11、13不能直接确定能否整除这个数,但由“只有编号连续的两位同学说得不对,其他同学都说得对”可知,这个数也能被11、13整除.剩下的不能被整除的两个连续自然数只有8和9,故说得不对的两位同学的编号各是8、9.(2)2,3,4,5,6,7,10,11.12,13,14,15的最小公倍数等于5×7×11×12×13=60 060,故这个五位数最小是60 060 |
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