Question

某同学把他喜爱的书按次序编号为1、2、3、…，所有编号之和是100的倍数且小于1000，则他编号的最大数是多少？

Answer 1

分析：设编号最大为n，编号和1+2+3+4+…+n=n×（n+1）÷2； 要和为100的倍数，则n×（n+1）÷200要为整数，而且通过和小于1000这个条件，n×（n+1）÷2＜1000，可以求出n＜44，根据n×（n+1）÷200可以被整除，n×（n+1）应含有2×2×2×5×5，n和n+1不可能同时被5整除，所以n或者n+1必定有一个是5×5即25的倍数，而n＜44，所以得n=24，n+1=25；所以最大编号为24．据此解答．

解答：解：设编号最大为n，编号和：
1+2+3+4+…+n，
=n×（n+1）÷2；
要和为100的倍数，
n×（n+1）÷200要为整数，且通过和小于1000这个条件，
n×（n+1）÷2＜1000，
n＜44，
根据n×（n+1）÷200可以被整除，
n×（n+1）=2×2×2×5×5，
n和n+1不可能同时被5整除，所以n或者n+1必定有一个是5×5即25的倍数，而n＜44，
所以得n=24，n+1=25；所以最大编号为24．
答：最大编号是24．

点评：本题的关键是根据编号之和是100的倍数且小于1000，求出n×（n+1）=2×2×2×5×5，再根据倍数的特点进行解答．