题目内容

如图，已知平行四边形ABCD的面积为12cm²，CE= $数学公式$ CD，AE与BD的交点为F，求图中阴影部分的面积？

解：因为ABCD是平行四边形，所以CD∥AB，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又因为CE= $\text{[math]}$ ED，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即，EF：FA=2：3，DE= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ CD，
△AED的面积= $\text{[math]}$ ×CD×h÷2，
= $\text{[math]}$ ×12÷2，
=4（平方厘米），
所以△DFE的面积=4÷（2+3）×2，
= $\text{[math]}$ （平方厘米），
又因为△BCD的面积= $\text{[math]}$ 平行四边形ABCD，
所以△BCD=12× $\text{[math]}$ =6（平方厘米）；
用△BCD的面积减去△DEF的面积就是阴影部分的面积，
即，6- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ （平方厘米）；
图中阴影部分的面积是4 $\text{[math]}$ 平方厘米．
分析：我们通过三角形的相似求出EF与FA的比，进一步求出△DEF的面积，再运用大△BCD的面积减去△DEF的面积就是阴影部分的面积．
点评：本题运用了三角形的相似及三角形的面积公式，考查了学生分析，解决问题的方法与能力．