Question

解答下列各题．
（1）如图中正方形的面积是4平方厘米，求涂色部分的面积．
（2）学校花环队原有学生120人，其中女生占，为了使女生占总人数的，可以采用以下两种方法：
①增加女生，应增加多少名？
②减少男生，应减少多少名？

Answer 1

解：（1）因为正方形的面积为4平方厘米，即r²=4平方厘米，
所以阴影部分的面积为：4-×3.14×4，
=4-3.14，
=0.86（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是0.86平方厘米．

（2）方法一：120×（1-）÷（1-），
=120×÷，
=72，
=216（人）；
216-120=96（人）；


方法二：120×÷，
=48÷，
=72（人）；
120-72=48（人）；
答：增加女生，应增加96名；减少男生，应减少48名．
分析：（1）由题意可得：正方形的面积为4平方厘米，即r²=4平方厘米，又因阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积，代入数值即可求解．
（2）方法一：把花环队的总人数看作单位“1”，则男生占总人数的（1-），于是可以求出男生的人数，即为120×（1-），增加女生人数后，把增加后的总人数看作单位“1”，则男生人数占增加后总人数的（1-），又因男生人数是不变的，于是利用男生的人数除以男生人数占增加后总人数的分率，就是增加后的总人数，进而就可以求出增加的女生的人数；
方法二：把花环队的总人数看作单位“1”，则女生人数占总人数的，于是可以求出女生的人数，减少男生人数后，把减少后的总人数看作单位“1”，则女生人数占减少人数后的总人数的，于是用女生人数除以女生人数占减少人数后的总人数的分率，就是减少人数后的总人数，进而就可以求出减少的男生人数．
点评：（1）由正方形的面积得出r²的值，是解答本题的关键．
（2）解答此题的关键是：利用增加或减少后的男生或女生的人数不变，求出增加或减少后的总人数，进而就能求出增加或减少的人数．