Question

（2011?石阡县）一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高之比是3：2：1，这个长方体的表面积是

88

平方厘米，体积是

48

立方厘米．

Answer 1

分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；已知一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高之比是3：2：1，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式和体积公式解答．

解答：解：3+2+1=6（份）；
48÷4×

3

6

=12×

3

6

=6（厘米）；
48÷4×

2

6

=12×

2

6

=4（厘米）；
48÷4×

1

6

=12×

1

6

=2（厘米）；
（6×4+6×2+4×2）×2，
=（24+12+8）×2，
=44×2，
=88（平方厘米）；
6×4×2=48（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是88平方厘米，体积是48立方厘米．
故答案为：88，48．

点评：此题主要考查长方体的特征和表面积、体积的计算，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式、体积公式解答即可．