题目内容

a、b、c是不相同的自然数，M=a×b×c，则M的因数的个数至少有（　　）个．
分析：根据分解质因数的等式M=a×b×c，可以确定A的因数是它的质因数中的一个或几个质因数乘积的组合；然后运用枚举法一个一个的写出即可．
解答：解：A的因数有：1，a，b，c，ab，bc，ac，abc，共8个；
答：A至少有8个因数．
故答案为：D．
点评：补充知识点：求因数的个数还可以根据A=a1×b1×c1，用（1+1）×（1+1）×（1+1）=8个来计算．
练习册系列答案
相关题目
将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是a
2
3
，b
3
4
，c
3
5
，其中a，b，c是不超过10的自然数，则（2a+b）÷c=
4.75
4.75
．
（2011?长春模拟）一个三位数abc，a、b、c各不相同．将三个数字任意调位，可得到六个不同的三位数，若这六个三位数之和为2220，那么这些三位数中最大的是
721
721
．
问题：在下面括号里填上适当的自然数，使等式成立．
1
6
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=.
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )

分析：把
1
6
表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，可以这样考虑：若两个加数相同，则
1
6
=
1×2
6×2
=
1
12
+
1
12
；
若两个加数不相同，可利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，即：
1
6
=
1×A
6×A
=
B+C
6A
=
B
6A
+
C
6A
（A=B+C，A、B、C是自然数），若B、C是6的约数，则
B
6A
、
C
6A
可以化成单位分数．
所以
1
6
=
1
12
+
1
12
=
1
15
+
1
10
=
1
18
+
1
9
=
1
24
+
1
8
=
1
42
+
1
7
；
根据对上述材料的理解完成下列各题：
（1）在下面括号里填上相同的自然数，使等式成立
1
10
=
1
(   )
+
1
(   )

（2）已知
1
10
=
1
A
+
1
B

（A、B是不相等的自然数）求所有满足条件A、B的值．（直接写出答案）．

a、b、c是不相同的自然数，M=a×b×c，则M的因数的个数至少有个．


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    6
  4. D.
    8

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