Question

如图所示，共有21个点，每相邻三点所形成的三角形是面积为1平方厘米的等边三角形．求三角形ABC的面积．

Answer 1

分析：根据题意，可把三角形的三条边分别分割在平行四边形中，根据相邻三点所形成的三角形是面积为1平方厘米的等边三角形，可计算出平行四边形的面积，再利用平行四边形对角线的知识进行计算，最后将各个平行四边形面积的一半加上中间的三角形的面积，就是三角形ABC的面积．

解答：解：如图：

三角形ABC的三条边都在平行四边形内，
①线段AB所在的平行四边形的占了4个等边小三角形，
那么线段AB所在的平行四边形面积是1×4=4（平方厘米）
线段AB是这个平行四边形的对角线，那么这个平行四边形面积的一半是2平方厘米；
②以线段BC所在的平行四边形占了4个等边小三角形，
那么线段BC所在的平行四边形面积是1×4=4（平方厘米）
线段BC是这个平行四边形的对角线，那么这个平行四边形面积的一半是2平方厘米；
③线段AC所在的平行四边形的占了7个等边小三角形，
那么线段AC所在的平行四边形面积是1×7=7（平方厘米）
线段AC是这个平行四边形的对角线，那么这个平行四边形面积的一半是3.5平方厘米；
④中间的三角形占了2.5个等边三角形；
三角形ABC的面积：2+2+3.5+2.5=10（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是10平方厘米．

点评：解答此题的关键在于如何分割图形，将三角形的每一条边放在平行四边形中，利用对角线的知识进行解答．