Question

（1）计算下面各题，然后找出规律．
1-

1

2

=

1

2

      1-

1

2

-

1

4

=

1

4

       1-

1

2

-

1

4

-

1

8

=

1

8

   1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-

1

16

=

1

16

（2）应用上面的规律，直接计算出下面式题的得数．
（1）1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-

1

16

-

1

32

-

1

64

-

1

128

=

1

128

；
（2）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

=

63

64

．

Answer 1

分析：（1）先算出给出的式子的得数，再观察式子与得数，不难发现当1减去连续的偶数的倒数时，差是最后的那个分数；
（2）①根据（1）的规律可以直接写出得数为

1

128

；
②设

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

=a，则1-a=1-（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

）=1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-

1

16

-

1

32

-

1

64

=

1

64

，由此求出a的值，即要求的式子的值．

解答：解：（1）1-

1

2

=

1

2

，
1-

1

2

-

1

4

=

1

4

，
1-

1

2

-

1

4

-

1

8

=

1

8

，
1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-

1

16

=

1

16

，

（2）①1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-

1

16

-

1

32

-

1

64

-

1

128

=

1

128

，
②设

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

=a，
则1-a=1-（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

）=1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-

1

16

-

1

32

-

1

64

=

1

64

，
所以a=1-

1

64

=

63

64

，
故答案为：

1

2

，

1

4

，

1

8

，

1

16

，

1

128

，

63

64

．

点评：关键是根据给出的算式与得数得出规律：当1减去连续的偶数的倒数时，差是最后的那个分数，由此解决问题．