Question

16．如图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB的边延长2倍到E，AC边延长1倍到F，如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是（　　）

• A． 10
• B． 18
• C． 9
• D． 11

Answer 1

分析 连结AE、DC、BF，根据三角形面积与底的正比关系，分别求出三角形BDE、三角形ADF以及三角形CEF与三角形ABC之间的面积关系，解决问题．

解答 解：连结AE、DC、BF，

在△AEC中，因为BE=2BC，所以S△_ABE=2S△ABC
又AB=AD，所以S_△ABE=S△_ADE
那么S△BDE=S_△ABE+S△_ADE=4S△ABC；
同理证得：S△ADF=4S△ABC，
S△CEF=8S_△ABC．
因此S△BDE+S△ADF+S△CEF+SADC=4S△ABC+4S△ABC+8S△ABC+S△ABC=17S△ABC
所以S_△DEC=17S△ABC+S△ABC=18S△ABC；
因为S△ABC=1，
所以S_△DEC=18．
答：三角形DEF的面积是18．
故选：B．

点评 此题充分运用了三角形面积与底的正比关系，求出各三角形与三角形ABC之间的面积关系，进而解决问题．