题目内容

【题目】(4分)三个2,两个1和一个0可以组成多少个不同的六位数?求所有符合条件的六位数的和.

【答案】8711104.

【解析】

试题分析:因为0不能在最高位,所以最高位上只能是1或2.

第一位一定是1或者2,所以分两种情况.

当第一位是1时,剩下一个0,一个1和3个2,而还剩下5个位置,0有5种方法,之后1有4种方法,然后把2填入即可,所以这种情况共有:4×5=20(个)不同的六位数.

当第一位是2时,剩下一个0,两个1和两个2,0仍然5种放置方法,然后是4个位置放两个1和两个2,共有:4×3÷2=6(种)方法,所以这种情况下共有5×6=30种方法.综合起来共有20+30=50种方法.

由以上可知:不考虑0不能放在第一位,那么一共有60个六位数(其中有10个实际上是五位数),在每一位上,0出现10次,1出现20次,2出现30次,所以总和为 111111×(1×20+2×30)=8888880;其中的10个五位数,每位上出现4次1,6次2,总和为11111×(4+2×6)=177776,最后得到符合条件的所有六位数之和为888880﹣177776=8711104.

解:首先第一位一定是1或者2,所以分两种情况.

当第一位是1时,剩下一个0,一个1和3个2,而还剩下5个位置,0有5种方法,剩下一个1有4种方法,然后把2填入即可,所以这种情况共有:4×5=20(个).

当第一位是2时,剩下一个0,两个1和两个2,0仍然后5种放置方法,然后是4个位置放两个1和两个2,共有:

4×3÷2=6(种),所以这种情况下共有:5×6=30(个).

共有:20+30=50(个);

答:共可组成50个不同的六位数.

不考虑0不能放在第一位,那么一共有60个六位数(其中有10个实际上是五位数),在每一位上,0出现10次,1出现20次,2出现30次,

所以总和为 111111×(1×20+2×30)=8888880,

其中的10个五位数,每位上出现4次1,6次2,总和为11111×(4+2×6)=177776,

所有六位数之和为888880﹣177776=8711104.

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