Question

日	一	二	三	四	五	六
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30	31

上表是2006年1月份的月历：
（1）用形如的方格去框月历中的数（必须框住3个数），一共可以有

21

种不同的框法．
（2）框出的3个数的和最小是

11

，最大是

80

．

Answer 1

分析：（1）通过观察可知，此数表行5列7，此“”框横竖各两个空，则：（1）横着看，第一行至第三行一共有7-1=6种不同的框法，由于这些数自左向右都是逐渐增大的，所以就会框出5种不同的和；竖着看，第一列至第二列一共有5-1=种不同的框法，由于这些数自上向下都是逐渐增大的，所以就会框出4种不同的和；即一共可框出6×4=24种不同的和，由于必须框住3个数，又最后一行的最后四个空没有数字，减去这四个空可框出的4-1=3种不和的，则实际一共可框出24-3=21种不同的和．
（2）从表格中的数字排列规律可以看出，表格的数字从前向后逐渐增大，则框出的最前边的三个数的和应最小为：1+2+8=11，最后三个数的和最大为：24+25+31=80．

解答：解：（1）一共可以框出：
（7-1）×（5-1）-（4-1）
=6×4-3，
=21（种）．

（2）和应最小为：1+2+8=11，
和最大为：24+25+31=80．
故答案为：21，10，80．

点评：在此类问题中，每行或每列框出的不同和的种类等于行数或列数-（每次框的字数-1）．