题目内容
请你说明：任意7个整数中，必存在4个整数，它们的和是4的倍数．
解：因为任意3个整数中存在两个数，其和是2的倍数．
所以对给的7个整数a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，
我们任取三组，不妨设为（a1、a2、a5）、（a3、a4、a6）、（a5、a6、a7），其中每一组中一定存在两个数，其和是2的倍数，
不妨设a1+a2=2k1，a3+a4=2k2，a5+a6=2k3，对三个整数k1，k2，k3，必存在两个，不妨为k1，k2，有k1+k2=2k，其中k是整数．
所以a1+a2+a3+a4=（a1+a2）+（a3+a4）=2k1+2k2=2（k1+k2）=2×2k=4k．
所以：4|（a1+a2+a3+a4）．
分析：根据任意3个整数中存在两个数，其和是2的倍数．对给的7个整数a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，任取三组进行讨论，从而得出结论．
点评：考查了整除的性质及约数与倍数的知识，本题难点是对给的7个整数a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，设a1+a2=2k1，a3+a4=2k2，a5+a6=2k3，从而求解．
所以对给的7个整数a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，
我们任取三组，不妨设为（a1、a2、a5）、（a3、a4、a6）、（a5、a6、a7），其中每一组中一定存在两个数，其和是2的倍数，
不妨设a1+a2=2k1，a3+a4=2k2，a5+a6=2k3，对三个整数k1，k2，k3，必存在两个，不妨为k1，k2，有k1+k2=2k，其中k是整数．
所以a1+a2+a3+a4=（a1+a2）+（a3+a4）=2k1+2k2=2（k1+k2）=2×2k=4k．
所以：4|（a1+a2+a3+a4）．
分析：根据任意3个整数中存在两个数，其和是2的倍数．对给的7个整数a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，任取三组进行讨论，从而得出结论．
点评：考查了整除的性质及约数与倍数的知识，本题难点是对给的7个整数a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，设a1+a2=2k1，a3+a4=2k2，a5+a6=2k3，从而求解．
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