题目内容

在△ABC中，BD=DE=EC，CF：AC=1：3．若△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC 的面积是多少平方厘米？

解：△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，
则三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多24平方厘米，
又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，
也就是说三角形AEC比三角形FEC的面积多24平方厘米，
又因多出的24平方厘米，是三角形AEC的面积的 $\text{[math]}$ ，
所以三角形AEC的面积是24÷ $\text{[math]}$ =36平方厘米，
则三角形ABC的面积是36÷ $\text{[math]}$ =108（平方厘米），
答：三角形ABC的面积是108平方厘米．
分析：由题意可知：△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，则三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多24平方厘米，又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，也就是说三角形AEC比三角形FEC的面积多24平方厘米，又因多出的24平方厘米，是三角形AEC的面积的 $\text{[math]}$ ，所以三角形AEC的面积是36平方厘米，从而求得三角形ABC的面积．
点评：由题意得出：24平方厘米，是三角形AEC的面积的 $\text{[math]}$ ，是解答本题的关键．