Question

在等式

.

AB

+

.

CD

=

.

DEE

=C×C×F×F中，A，B，C，D，E，F代表1～9中不同的数字，那么，六位数

.

ABCDEF

=

836142

．

Answer 1

分析：根据

.

AB

+

.

CD

=

.

DEE

，可得

.

DEE

的百位只能是1，D=1，由

.

DEE

=C×C×F×F，为使1EE能分解成C×C×F×F，只有144符合题意（122、133、155、166、177、188、199都无法分解，144=2×2×6×6=3×3×4×4．因为E已经取了4，所以F只能取2或6了，然后分情况进行讨论，据此解答．

解答：解：根据

.

AB

+

.

CD

=

.

DEE

，可得

.

DEE

的百位只能是1，D=1，由

.

DEE

=C×C×F×F，为使1EE能分解成C×C×F×F，只有144符合题意（122、133、155、166、177、188、199都无法分解，144=2×2×6×6=3×3×4×4．因为E已经取了4，所以F只能取2或6了，
（1）若F=6，则C=2，

.

AB

+

.

CD

=144即

.

AB

+21，不可能为144，不合题意；
（2）若F=2，则C=6，

.

AB

+

.

CD

=144，那么

.

AB

=144-61=83．
故答案为：836142．

点评：本题的关键是根据根据

.

AB

+

.

CD

=

.

DEE

，可得

.

DEE

的百位只能是1，为使1EE能分解成C×C×F×F，只有144符合题意，确定好D、E后，再进行分情况讨论．