Question

已知腰长为6厘米的等腰直角三角形FDE和腰长为9厘米的等腰直角三角形ABC重叠在一起，BE=1厘米．求阴影部分的面积？

Answer 1

分析：由题意可知：阴影部分的面积=S_△FDE-S_△BEK-S_△FGH，根据△FDE是直角边是6厘米，可以求出它的面积；△BEK也是等腰直角三角形，再根据BE=1厘米，可以求出△BEK的面积；因为DE是6厘米，那么DB=6-1=5厘米，AB=9厘米，那么AD=AB-DB=9-5=4厘米；△ADG也是等腰三角形，所以AD=DG=4厘米；FG=FD-GD=6-4=2厘米；三角形FGH也是等腰三角形，它斜边上的高是斜边的一半，由此求出S_△FGH，进而求出阴影部分的面积．

解答：解：△FDE是等腰直角三角形
S_△FDE=6×6÷2=18（平方厘米）；
△BEK是等腰直角三角形
S_△BEK=1×1÷2=0.5（平方厘米）；
DB=DE-BE=6-1=5（厘米），
AB=9厘米，
AD=AB-DB=9-5=4（厘米）；
△ADG也是等腰三角形，
AD=DG=4厘米；
FG=FD-GD=6-4=2（厘米）；
三角形FGH也是等腰三角形；它斜边上的高是斜边的一半，即1厘米；
S_△FGH=2×1÷2=1（平方厘米）；
阴影部分的面积=S_△FDE-S_△BEK-S_△FGH，
=18-0.5-1，
=16.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是16.5平方厘米．

点评：解答此题关键是先求出三角形FGH的面积，难点是根据等腰直角三角形的高等于斜边长度的一半求出△FGH的高；进而利用阴影部分的面积=S_△FDE-S_△BEK-S_△FGH，即可求解．