Question

如图，在△ABC中，BD=AD，EF=3，FC=2，△ADH与△AGC的面积和等于四边形EFGH的面积，那么BE的长是

1

．

Answer 1

分析：因为BD=AD，根据燕尾定理可得，S△ADC=

1

2

S△ABC，又因为△ADH与△AGC的面积和等于四边形EFGH的面积，S△AHG是公共部分，所以S△AEF=S△ADC=

1

2

S△ABC，那么S△ABE+S△AFC=1-S△ABC=

1

2

S△ABC，又因为S△ABE+S△AFC的和与S△AEF等高，所以BE+FC=EF，又EF=3，FC=2，所以BE+2=3，则BE=1，问题得解．

解答：解：因为BD=AD，根据燕尾定理可得，
S△ADC=

1

2

S△ABC，
S△ADH+S△AGC=S四边形EFGH，
所以S△ADH+S△AGC+S△AHG=S四边形EFGH+S△AHG，即：S△AEF=S△ADC=

1

2

S△ABC，
S△ABE+S△AFC=1-S△ABC=

1

2

S△ABC，
又因为S△ABE+S△AFC的和与S△AEF等高，
所以BE+FC=EF，
又因为∵EF=3，FC=2，
BE+2=3，
BE=1；
故答案为：1．

点评：本题关键是利用S△AHG是S△AEF和S△ADC的公共部分，得出S△AEF=S△ADC=

1

2

S△ABC．