题目内容
用a、b、c、d、e分别代表五进制中5个互不相同的数字，如果(
)5，(
)5，(
)5，是由小到大排列的连续正整数，那么(
)5所表示的整数写成十进制的表示是多少？
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| ade |
. |
| adc |
. |
| aab |
. |
| cde |
分析：五进制中的五个数分别为0，1，2，3，4由于是连续的正整数，且(
)5和(
)5，个位与十位均发生了变化，可知是发生了进位，所以c=4，b=0，a-d=1，进而推算出这5个数的数值各是多少，得出(
)5的数值，再根据其它进制化成十进制的方法求解．
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| adc |
. |
| aab |
. |
| cde |
解答：解：由于是连续的正整数，且(
)5，(
)5，个位与十位均发生了变化，可知是发生了进位，
因为(
)5-(
)5=1，所以c-e=1．
又因(
)5-(
)5=1，即：
（5a+b）-（5d+c）=1，所以5（a-d）+（b-c）=1；
由于a，b，c，d，e都是0至4之间的不同整数，
从而可以推知：a-d=1，c-b=4．
经检验，得 c=4，b=0，e=3，a=2，d=1，于是有 (
)5=（413）5，
=4×52+1×51+3×50，
=4×25+5+3，
=100+5+3，
=108；
答：那么(
)5所表示的整数写成十进制的表示是108．
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| adc |
. |
| aab |
因为(
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| adc |
. |
| ade |
又因(
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| aab |
. |
| adc |
（5a+b）-（5d+c）=1，所以5（a-d）+（b-c）=1；
由于a，b，c，d，e都是0至4之间的不同整数，
从而可以推知：a-d=1，c-b=4．
经检验，得 c=4，b=0，e=3，a=2，d=1，于是有 (
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| cde |
=4×52+1×51+3×50，
=4×25+5+3，
=100+5+3，
=108；
答：那么(
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| cde |
点评：先将非十进制数化为十进制数，然后依题意列方程，求出方程的解，就不难求出问题的答案了．
练习册系列答案
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