题目内容

有两个圆，它们的面积之和为18平方厘米，大圆的周长与小圆周长的比是3：1，大圆的面积是________平方厘米．

16.2
分析：根据圆的周长公式可得：圆的周长与半径成正比，因为大圆的周长与小圆周长的比是3：1，则大圆的半径与小圆的半径的比也是3：1，又因为圆的面积=πr²，所以圆的面积与半径的平方成正比，据此可以得出大圆的面积与小圆的面积的比是9：1，再根据它们的面积之和是18平方厘米，即可求出大圆的面积是18× $\text{[math]}$ =16.2平方厘米．
解答：圆的周长=2πr，所以圆的周长与半径成正比例，
因为大圆的周长与小圆周长的比是3：1，所以大圆的半径与小圆的半径的比是3：1，
又因为圆的面积=πr²，所以圆的面积与半径的平方成正比，据此可以得出大圆的面积与小圆的面积的比是9：1，
所以大圆的面积是：18× $\text{[math]}$ =16.2（平方厘米），
答：大圆的面积是16.2平方厘米．
故答案为：16.2．
点评：此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的灵活应用．