题目内容

一个圆锥体的体积是一个圆柱体体积的 $数学公式$ ，已知圆锥的半径与圆柱的半径的比是2：3，圆锥的高于圆柱的高的比是________．

9：2
分析：根据“一个圆锥体的体积是一个圆柱体体积的 $\text{[math]}$ ”，把圆锥体的体积看作2份，圆柱的体积看作3份；再根据“圆锥的半径与圆柱的半径的比是2：3”，可知圆锥与圆柱的底面积的比是4：9，圆锥的底面积是4份，圆柱的底面积是9份，再根据圆柱的体积公式，V=sh；再由圆锥的体积公式，V= $\text{[math]}$ sh，即可得出圆锥的高与圆柱的高的比．
解答：圆柱的体积是：V₁=s₁h₁，
圆锥的体积公式是：V₂= $\text{[math]}$ s₂h₂，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ =2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
所以圆锥的高于圆柱的高的比是9：2；
故答案为：9：2．
点评：解答此题的关键是，根据圆锥与圆柱的体积公式及条件中圆锥与圆柱的体积比及底面积的比，将比看作份数，代入公式，即可求出圆锥的高与圆柱高的比．

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