Question

将一个正三角形的三条边分别2、3、4等分，获得一些相同的小正三角形，如图3所示．如果将正三角形的三条边都10等分，那么．得到的相同的小正三角形有________个．

Answer 1

100
分析：根据前边的特殊值，即图1中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，4=2²；图2将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形，9=3²；把三条边都分成四等分，则将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形，16=4²，推而广之即可．
解答：如果把三角形的每一条边二等分，将各个分点连起来，则三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，4=2²；
如果把三角形的每一条边三等分，将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形，9=3²；
把三条边都分成四等分，则将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形，16=4²；
如果把三条边都n等分，那么可以得到n²个这种小的全等三角形．
故当n=10时，10²=100，
答：得到相同的小正三角形100个．
故答案为：100．
点评：本题考查规律的观察与总结，用加法表示出全等三角形的个数，进而找到相应规律是解决本题的关键．