Question

用0、1、3、5可以组成

 

个不同的四位数，它都能被

 

整除，任写一个把它分解质因数是

 

．

Answer 1

分析：（1）先确定千位上的数，千位上是1时有6种排列法，千位上是3、5时分别有6种方法，0不能放在千位上，是一共有3×6=18（个）；
（2）因为不管怎么排列成四位数，各个数位上的数的和都是1+3+5+0=9，是3的倍数，所以都能被3整除；
（3）从所组成的数中，任意写出一个数，把它分解质因数．

解答：解：（1）千位上是1、3、5时，各有6种排列方法，共有3×6=18（个）不同的数；
（2）排列成的数各个数位上的数的和是：1+3+5+0=9，是3的倍数，所以都能被3整除；
（3）1350=3×3×3×2×5×5．
故答案为：18，3，1350=3×3×3×2×5×5．

点评：此题主要考察了排列的方法，要先确定某一个或几个数位上的数，将剩下的数排列，每交换一次任意两个数的位置，排列出的数就不同，看共有几种排列方法，最后加起来就是排列的个数．