题目内容

【题目】(4分)用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个(每个数字只能用一次),且这四个数两两互质.其中的四位数是2940,另外三个数可能是多少?

【答案】另外三个数可能是:1、67、583或853.

【解析】

试题分析:先把2940分解质因数:2940=2×2×3×5×7×7,因为这四个数两两互质,所以另外三个数不能被2、3、5、7整除.然后通过讨论解决.

解:2940=2×2×3×5×7×7

则另外三个数不能被2、3、5、7整除

剩下的数字有1、3、5、6、7、8

因5、6、8不能在个位,所以三个数的个位是1、3、7

一位数不能是3或7

则一位数只能是1

若二位数的个位是3,则十位是5、6、8都不行

因为63能被3整除,

若是53,剩下687或867能被3整除.

若是83,剩下567或657能被3整除.

则二位数的个位只能是7

其十位不能是5或8,则二位数是67

三位数是583或853都行.

所以另外三个数可能是:1、67、583或853.

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