Question

图形的计算．（单位：厘米）
（1）求三角形绕AB旋转一周后所得图形的体积图1．
（2）求图2中阴影部分的面积．

Answer 1

解：（1）根据题干分析可得，旋转后的立体图形是两个圆锥体，所以它的体积为：
×3.14×4²×（6+3），
=×3.14×16×9，
=150.72（立方厘米），
答：旋转后的图形的体积为150.72立方厘米．
（2）根据题干分析可得，阴影部分的面积为：
15×10-10×（15-7）÷2，
=150-10×8÷2，
=150-40，
=110（平方厘米），
答：阴影部分的面积是110平方厘米．
分析：（1）根据圆锥的展开图特点可得：图1绕AB旋转一周后所得到的是两个底面半径为4厘米，高分别为6厘米、3厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可；
（2）根据长方形的面积和平行四边形的面积都等于底×高可得，阴影部分所在的平行四边形的面积与图中长方形的面积相等，那么阴影部分的面积=长方形的面积-下面三角形的面积，利用长方形和三角形的面积公式代入数据即可解决问题．
点评：（1）此题考查了圆锥的展开图的特点的灵活应用，根据题干得出这个旋转后的图形是上下两个底面积相同的圆锥体是解决本题的关键．
（2）此题抓住等底等高的长方形和平行四边形的面积相等是解决本题的关键．