Question

（2011?长春模拟）如图，在直角三角形ABC中，四边形EFBH是正方形，AB=21厘米，BC=28厘米，AC=35厘米，ED垂直于AC，ED=8.4厘米，正方形EFBH的面积是多少厘米？

Answer 1

分析：根据题意，可连接AE、CE，就得到三角形ACE，可设正方形的边长为x，那么可得到等量关系式三角形ACE的面积+三角形AEF的面积+三角形CEH的面积+正方形EFBH的面积=三角形ABC的面积，根据三角形的面积公式和正方形的面积公式进行解答即可得到答案．

解答：解：连接AE、CE，

设EF为x，AF=21-x，CH=28-x，
35×8.4÷2+（21-x）x÷2+（28-x）x÷2+x²=21×28÷2
  294÷2+（21x-x²）÷2+（28x-x²）÷2+x²=588÷2，
             147+10.5x-

1

2

x²+14x-

1

2

x²+x²=294，
                              147+24.5x=294，
                                 24.5x=147，
                                     x=6；
正方形EFBH的面积为：6×6=36（平方厘米），
答：正方形EFBH的面积为36平方厘米．

点评：解答此题的关键是连接AE、CE，设出正方形的边长，然后再按照三角形的面积公式和正方形的面积公式进行计算即可．