Question

6．袋子里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球各2个，从袋中任意取出若干个球．至少要取出5个球，才能保证有两个球是同一个颜色的？任取至少8个自然数，其中必有两个的差是7的倍数．0既不正数也不是负数．

Answer 1

分析 ①袋子里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，把这四种颜色看做4个抽屉，保证至少2个球颜色相同，最坏的情况是，取出的4个球中，红、白、蓝、黑四种颜色各有1个，此时只要再任意取出一个，就能保证至少2个球是同一颜色的，即4+1=5个；
②如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数．这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同．可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类．也就是7个抽屉．任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数．
③在所有数字中，只有0既不正数也不是负数，它是正负数的分界线．
据此解答即可．

解答 解：①4+1=5（个）
②如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数．根据这个性质，这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同．
把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类．也就是7个抽屉．
任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数．
故任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．
③0既不正数也不是负数．
故答案为：5，8，0．

点评 此题考查抽屉原理的应用，根据最坏原理进行分析是完成本题的关键．