Question

在平面上画两条直线最多能形成一个交点，画三条直线最多能形成三个交点…直线数（a）和交点数（n）之间有一定的规律．
（1）请写出直线数（a）和交点数（n）之间的规律；
（2）根据规律将下表填写完整．

直线数	2	3	4	…	10	…	100
交点数	1	3	6	…		…

Answer 1

解：当有n条直线时，就有0+1+2+3+…+（n-1）个交点，
当n=10时，0+1+2+3+…+9，
=（9+1）×9÷2，
=45（个）；
当n=100时，0+1+2+3+…+99，
=（99+1）×99÷2，
=4950（个）．
故此表可以补充完整如下：

分析：根据题干，1条直线时，有0个交点；2条直线，0+1=1（个）交点；3条直线，0+1+2=3（个）交点；4条直线，0+1+2+3=（6）个交点；5条直线，0+1+2+3+4=10（个）交点；…由此即可得出：当有n条直线时，就有0+1+2+3+…+（n-1）个交点，由此即可解决问题．
点评：此题的关键是从1条直线的交点个数开始推理，得出交点的个数的递增规律为：n条直线的交点个数为：0+1+2+3+…+（n-1）个，然后利用高斯求和的方法进行简便计算即可解决问题．