Question

甲盒中有2006个黑棋子和2007个白棋子，乙盒中有足够多的黑棋子．现在每次从甲盒中任取2个棋子放在外面．如果被取出的2个棋子是同颜色的，就从乙盒中取1个黑棋子放入甲盒；如果取出的2个棋子是不同颜色的，便将那个白棋子再放回到甲盒中去．这样一取一放称为一次取放，那么经过4011次取放之后，甲盒中还剩下几个棋子？它们是什么颜色的？

Answer 1

分析：（1）根据题意可知，一取一放就相当于每次取两个，放回一个，若取出的两个同色，放进去一个黑色的，若取出的不同色，放进去一个白的，也就是说每经过一轮，甲盒中就会少一个棋子，那么4011次后，甲盒中还剩（2006+2007）-4011=2枚棋子；
（2）由于白色棋子只能在两枚棋子同为白的时候离开甲盒，而一黑一白的时候该白棋子会回到甲盒中，那么也就是说最终能够离开甲盒的白色棋子必为偶数，原来白色棋子有2007枚，为奇数，所以4011次后，甲盒中只能剩一枚白色棋子，那么另一枚就是黑色棋子了．

解答：解：（1）根据题意可知，每经过一轮，甲盒中就会少一个棋子，那么4011次后，甲盒中还剩：
（2006+2007）-4011，
=4013-4011，
=2（枚）；
（2）由于白色棋子只能在两枚棋子同为白的时候离开甲盒，而一黑一白的时候该白棋子会被放回到甲盒中，那么也就是说最终能够离开甲盒的白色棋子必为偶数，原来白色棋子有2007枚，为奇数，根据“奇数-偶数=奇数”这条规律；所以4011次后，甲盒中只能剩一枚白色棋子，那么另一枚就是黑色棋子了．
答：经过4011次取放之后，甲盒中还剩下2个棋子，它们是一黑一白两种颜色．

点评：根据两种取放方法能够看出每经过一轮，甲盒中就会少一个棋子，以及拿出白色棋子的个数只能是偶数个，是本题解答的关键．