Question

自然数按下表排列：
试求：（1）上起第10行，左起第13列的数是

154

．
（2）数127排在第

6

行第

12

列．

Answer 1

分析：经观察可得这个自然数表的排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数．并且恰好等于它所在行数的平方．即第n行的第1个数为n²；②第一行第n个数是（n-1）²+1；③第n行中从第一个数至第n个数依次递减1；④第n列中从第一个数至第n个数依次递增1．

解答：解：根据分析的规律可以得到：
（1）上起第10行，左起第13列的数应是第13列的第10个数，即[（13-1）²+1]+9=154．
（2）数127满足关系式127=11²+6=[（12-1）²+1]+5．即127在左起12列，上起第6行的位置．
故答案为：（1）154，（2）6，12．

点评：本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置．