Question

将19到80的两位数顺次排成数A=19202122…7980．问：这个数A能否被1980整除？

Answer 1

分析：由于1980=99×20，因此要考查A能否被1980整除，只需要考察A能否被99和20整除即可；因为这个数末尾是“0”，那么肯定能被10整除，去掉“0”后末尾是“8”，那么也能被2整除，能被20整除是显然的；只要再判定这个数是否能被9和11同时整除即可，能被9整除的数将其两位两位的相加其和也能被9整除，能被11整除的数将其两位两位的相加其和也能被11整除，则只需判断19+20+21+…+79+80 是否能被9和11整除就可以得出结论．

解答：解：1980=99×20，因此要考察A能否被1980整除，只需要考察A能否被99和20整除即可；能被20整除是显然的；
因为：19+20+21+…+79+80=62×（19+80）÷2=31×99，显而易见，其和能被9和11整除；
则这个数能被1980整除；
答：这个数能被1980整除．

点评：解答此题应明确：只需要考察A能否被99和20整除即可，进而根据能被11和9整除的数的特征进行证明即可．