Question

珠算里有一道著名的练习题，叫做“打百子”：要求在算盘上把自然数从1加到100．通过这种训练，就能熟练掌握珠算的加法口诀．德国数学家高斯在小学四年级时用巧妙方法解答此题．请你也来试一试，要求写出简算过程．
计算：1+2+3+4+…+96+97+98+99+100=

5050

．

Answer 1

分析：分别从数列的前后取数，组成两个数的和，如：1+100、2+99、3+98、…共得到了50个相等的和，然后用乘法计算；据此解答．

解答：解：1+2+3+4+…+96+97+98+99+100，
=（1+100）×（100÷2），
=101×50，
=5050；
故答案为：5050．

点评：本题考查了高斯求和公式的实际应用，相关的知识点是：和=（首项+末项）×项数÷2；首项=末项-公差×（项数-1）；末项=首项+公差×（项数-1）；项数=（末项-首项）÷公差+1．