Question

2．一列数，第一个是15，第二个是40，从第三个数开始，每个数恰好是它前两个数之和，这列数的第2008个数除以3余1．

Answer 1

分析 由题意知：这串数的规律是15、40、55、95、150、245、395、640、1035…，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，分别计算这些数除以3的余数，找出规律：每8个为一循环，即按0、1、1、2、0、2、2、1循环；用2008除以3，看看有多少个循环，余数是几则看循环数里第几个数，是几就余几．

解答 解：一串数是：15、40、55、95、150、245、395、640、1035…，
这些数除以3余数是：0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1…
余数中每8个数为一循环，循环规律是：0、1、1、2、0、2、2、1，
2008÷8=251，没有余数，说明是一个周期的最后一个数，即是1．
答：第2008个数除以3所得的余数为1．
故答案为：1．

点评 解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．