Question

1、如图，直径AB=20厘米，阴影部分Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7平方厘米，求BC的长．

Answer 1

解：由题意可知：
半圆面积=π÷2，
=3.14×10²÷2，
=3.14×100÷2，
=157（平方厘米）；
由图可知，Ⅰ+Ⅲ=半圆面积，Ⅱ+Ⅲ=S_ABC，又因为阴影部分Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7平方厘米，
所以：S_ABC=157-7=150（平方厘米），
S_ABC=BC×AB÷2，
150=BC×20÷2，
BC=15（厘米）；
答：BC的长为15厘米．
分析：根据图可知Ⅲ是半圆和三角形ABC的公有部分，阴影部分Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7平方厘米，也就是说半圆比三角形ABC的面积大7平方厘米，又因为已知直径，可求出半圆的面积，用半圆面积减去7平方厘米就是三角形的面积，最后根据三角形的面积公式可以求出BC的长．
点评：此题考查了组合图形的面积和转化的思想．