【题目】每个国家身高正常的标准是不一样的,不同年龄、不同种族、不同地区身高都是有差异的,我们国家会定期进行0~18岁孩子身高体重全国性调查,然后根据这个调查结果制定出相应的各个年龄段的身高标准.一般测量出一个孩子的身高,对照一下身高体重表,如果在平均值标准差以内的就说明你的孩子身高是正常的,否则说明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根据科学研究0~18岁的孩子的身高服从正态分布
.在某城市随机抽取100名18岁男大学生得到其身高(
)的数据.
(1)记
表示随机抽取的100名18岁男大学生身高的数据在
之内的人数,求
及
的数学期望.
(2)若18岁男大学生身高的数据在
之内,则说明孩子的身高是正常的.
(i)请用统计学的知识分析该市18岁男大学生身高的情况;
(ii)下面是抽取的100名18岁男大学生中20名大学生身高(
)的数据:
1.65 | 1.62 | 1.74 | 1.82 | 1.68 | 1.72 | 1.75 | 1.66 | 1.73 | 1.67 |
1.86 | 1.81 | 1.74 | 1.69 | 1.76 | 1.77 | 1.69 | 1.78 | 1.63 | 1.68 |
经计算得
,
,其中
为抽取的第
个学生的身高,
.用样本平均数
作为
的估计值,用样本标准差
作为
的估计,剔除
之外的数据,用剩下的数据估计
和
的值.(精确到0.01)
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
.